PPLN晶體1560nm激光倍頻過程的熱效應分析

1 引言

780nm激光廣泛應用于銣原子激光冷卻與相關物理實驗，而利用1560nm激光經過周期性化鈮酸鋰(PPLN)晶體倍頻得到的780nm激光的方法也已經在此類實驗中得到了應用。PPLN晶體由于有比較高的有效非線性系數和高閾值，在倍頻實驗中也得到廣泛的使用，利用PPLN晶體倍頻得到11.4W的780 nm的連續激光。在入射光功率不斷增大的同時，晶體受激光加熱的效果也就突顯出來，熱別是晶體處在長期連續工作狀態下，這種熱效應(TE)就不可避免。在倍頻實驗中發現，隨著入射功率的增加，晶體需要的實際匹配溫度反而下降，其實就是由于晶體的熱效應引起。早在2002年就研究過PPLN倍頻與溫度之間的關系，并給出了倍頻效率對應的溫度帶寬，從中可以看出倍頻效率對溫度的變化很敏感，可見溫度在倍頻實驗中的重要性。目前主要是通過Ansys等有限元軟件來計算仿真晶體熱效應[8]，2010年，利用Ansys軟件分析了高功率下磷酸鈦氧鉀(KTP)晶體的熱效應，2011年，分析了PPLN的熱效應對倍頻效率的影響。本文介紹了準相位匹配與溫度的關系，在此基礎上，引入極化周期的受熱膨脹對倍頻的影響。通過Comsol有限元軟件熱學建模，精確地分析了激光穿過后晶體的溫度分布，并深入研究了晶體尺寸、入射光束束腰半徑、功率以及晶體散熱方式對熱效應的影響。

2 準相位匹配理論分析及其與溫度之間的關系

2.1 準相位匹配及其與溫度之間的關系

對于準相位匹配倍頻過程，在小信號近似下，入射光為基模高斯光束時，非線性轉換系數可以寫成如下形式：

式中l為晶體長度，n1表示基頻光的折射率，n2表示倍頻光的折射率，c表示光速，λ1為基頻光波長，ε0為真空介電常數，Δk=2k1-k2-Km，表示基頻光與倍頻光的相位匹配因子，k1和k2分別為基頻光和倍頻光波矢，Km=m?2π/Λ,Λ為晶體的極化周期，m為準相位匹配的階數，一般使用一階，即m=1，非線性轉換系數的單位為%/W，ξ=l/m為聚焦參數，表征高斯光束的聚焦和晶體長度之間的制約關系，當ξ=2.84時[12]有最優的束腰半徑，deff=2d33/π,d33為PPLN晶體的有效非線性系數，這里的deff=17 pm/V。從(1)式可以看到，轉換效率和晶體長度、光束的束腰半徑等有關。

除此之外，Δk對非線性轉換系數的影響很大，當Δk=0時，非線性轉換效率達到最大，當Δk有一個偏移量時，倍頻效率會快速地下降。

非線性轉換系數中的折射率和溫度直接相關，即ne(T,λ)，根據經驗公式：

式中ne表示異常光的折射率，一般在準相位匹配中使用的是異常光，T表示晶體工作時的溫度，單位為開爾文(K)，λ表示光波長，單位為納米(nm)。

此時的相位匹配因子應表示為

式中Λ為晶體的極化周期，m一般取一階，即m=1，λ2為倍頻光的波長，通過調諧晶體的工作溫度T就可以使得Δk=0，即達到相位匹配。

2.考慮晶體極化周期受熱膨脹下的溫度分布

通過2.1節的分析可以看出，準相位匹配是通過調諧晶體的工作溫度來實現相位匹配的。此時不得不考慮，晶體工作在匹配溫度的時候，由于熱脹冷縮，極化周期也會發生變化，又會影響晶體的匹配溫度。鈮酸鋰晶體在0℃~600℃以內的熱膨脹系數α=2×10-6 K-1，熱膨脹方程為α=?l/(l??t)，可以得到極化周期與溫度之間的關系，即Λ(T)=Λ?exp[α(T-T0)]，其中，T0表示常溫，取273.15 K。

此時非線性轉換系數表達式也可以重新寫成

式中η=p₂/p₁,為轉換效率 ,P1 和 P2 分別為入射光和出射光功率 。

通數值模擬，給出了晶體尺寸為1 mm×10 mm×40 mm,在入射光波長λ=1560.48 nm，極化周期Λ=19.2μm，考慮晶體的熱膨脹效應時，非線性轉換系數與溫度的關系曲線如圖1所示。

從圖1中可以看出，在匹配溫度附近，非線性轉換效率對溫度很敏感，當溫度變化為0.5 K時，非線性轉換系數就要降低50%，這也突出了分析晶體熱效應的重要性；同時，考慮熱膨脹效應后，非線性轉換系數的分布并未發生明顯變化，只是有一個整體平移的效果，圖1中極化周期Λ=19.2μm時，匹配溫度增加了0.38 K。

圖1 非線性轉換系數與溫度的關系

除此之外，出射光功率的穩定性也是倍頻過程中的一個重要指標，根據上述非線性轉換效率和溫度之間的關系，可以算出，當要求的功率抖動小于10 mW時，溫度的抖動就必須要在1 mK范圍以內，可見溫度的抖動對倍頻光功率的影響很大，對溫控器件的要求當然也非常的高。

同時，通過數值計算，還給出了入射光波長λ=1560.48 nm，晶體長度l=40 mm時，實驗中常用的幾個極化周期在考慮和不考慮熱膨脹效應的情況下，對應的匹配溫度，如表1所示。

表1 不考慮熱膨脹效應和考慮熱膨脹效應時不同極化周期對應的匹配溫度

由述的計算結果可以得出，考慮熱膨脹對極化周期的影響時，晶體實際工作的匹配溫度要高于不考慮時的匹配溫度，而且隨著極化周期的變短，這種熱膨脹效應帶來的匹配溫度的修正也變得明顯。這可能也是許多倍頻實驗未能取得和理論計算結果相近結果的一個原因，第3節中對于晶體的非線性轉換系數的計算中均把熱膨脹的影響考慮在內。

3 1560激光經過晶體的有限元分析

由第 2 節中理論分析可知，相位匹配要通過溫度匹配來實現，同時非線性系數受溫度變化的影響很大，那 么除了有熱脹冷縮的影響外，還不得不考慮入射光對晶體的加熱效果，稱之為激光加熱晶體的熱效應 。

3.1 熱學模型的建立和晶體的溫度分布

當一束激光經過晶體的時候，會有部分的激光被晶體吸收。激光從入射端面照射入晶體后光強表達式為

式中Rc表示入射端面的反射率，對于PPLN晶體，Rc=0.01，α為晶體對入射光的吸收系數，α=0.1%/cm，Iz0表示與傳播方向垂直的入射端面上的光強分布，P0表示入射光功率，ω(z)表示z處的束腰半徑，x，y是垂直z方向的橫截面坐標。

光在入射晶體后，傳播dz距離，就會有部分的光被吸收，即

被吸收的光中部分轉換為熱能，所以體熱源可以寫成

式中β表示轉化為熱能的光能占晶體吸收光能的比重，這里取30%，ω(z)在晶體長度的傳輸范圍內可近似等于束腰半徑ω0。

在常溫下PPLN晶體的密度為4.64 g/cm3，導熱系數為38 W/(m·K)，力學比熱為630 J/(kg·K)。考慮到在實驗中，晶體一直處在工作狀態下，最終晶體的溫度分布不會隨時間變化，所以這個過程可以看作是上述體熱源作用下的一個穩態熱傳導過程，則晶體內部的熱傳導遵守穩態熱傳導的Poisson方程為

式中 T(r, φ,z) 為晶體中的溫度場分布，Kc   為晶體的熱傳導系數，Q為晶體的體熱源 。

上述的穩態熱傳導方程只有在一定的邊界條件下才有解，結合實際實驗中遇到的情況，晶體的入射端面和出射端面直接暴露在環境中，所以只與環境中的空氣進行自然熱對流交換。在這兩個端面上可以用Newton冷卻方程q=h(Ts-TL)來描述，其中，q表示熱流密度，Ts晶體的溫度，TL為環境空氣的溫度，h為對流交換系數，空氣的熱交換系數為3 W/m2 K。其他的4個面都被晶體夾具包裹，并連接有溫控系統，在建立熱學模型時，為了簡單起見，可以認為其他的4個面也是和某種溫度固定的流體進行熱交換，只不過熱交換系數和端面不一樣，結合材料本身和實驗中的實際情況，一般取h=150 W/m2 K。

對于上述方程的求解是通過有限元分析完成的，使用的軟件是Comsol。幾何模型為1 mm×10 mm×40 mm的長方體，材料的導熱系數、密度和熱容均按照晶體的屬性來設定，并將晶體的外表面參數按照上述分析進行設置。取晶體的入射端面中心為坐標原點。因為晶體在工作前，溫控系統會把晶體加熱到匹配溫度，所以在有限元仿真時，晶體的初始溫度設置為匹配溫度，與晶體出射端面和入射端面接觸的環境溫度設置為293.15 K，溫控系統在工作時會將夾具穩定在匹配溫度，所以除去端面的其他四個面的外界溫度設置都為匹配溫度。取晶體的極化周期Λ=19.2μm，此時的匹配溫度T0=318.48 K，當入射光功率P0=30 W，束腰半徑ω0=0.1μm時，可得到晶體總體的溫度分布和出射端面的溫度分布如圖2所示。

圖2 溫度分布 。 (a) 整個晶體; (b) 射端面

從圖2可以看出，經過激光加熱，晶體整體的溫度被提高了0.5 K，且分布不均勻，激光穿過的部分，溫度被提高了0.57 K。在晶體的入射斷面和出射端面上，溫度的分布同樣也不均勻，光束中心的溫度最高，達到319.04 K，離中心越遠，溫度越低，圖3(a)為出射端面上y=0，溫度沿著寬度(x軸)的分布，圖3(b)為出射端面上x=0，溫度在y方向的分布。可以看出溫度沿著x或y方向成對稱分布，但溫度分布在x方向和y方向不一樣，這是因為兩個方向的尺度不一樣，導致散熱存在不同。除此之外，溫度在z方向上也成類似的對稱分布，如圖3(c)所示，可以看到溫度在晶體的中心達到最大，這是因為，隨著激光穿過晶體，在z方向不斷吸收熱量，且在遠離入射端面時，散熱只能通過入射端面和與夾具接觸的幾個側面完成，溫度不斷增加，到晶體中央時達到最大，但是過中央位置后，出射端面的散熱也開始起作用，雖然仍然在吸收能量并轉化為熱量，但散熱相比之前要大，所以在不斷靠近出射端面的過程中，晶體的溫度又開始下降，導致溫度在軸向上呈現出以晶體中心線為對稱軸的對稱分布。

由于出射端面的溫度存在一定的分布，必會導致非線性轉換系數也存在著一定的分布，由3.1節的分析可知，溫度提高0.5 K時，轉換效率會下降一半，按照上述仿真結果，在入射功率P0=30 W并考慮熱效應時，晶體的非線性效率會下降一半。可見在大功率情況下熱效應對晶體的倍頻效率影響顯著。

圖3 出射端面(a) x 方向 、(b)  y 方向和 (c) 晶體軸向溫度分布

3.2 考慮熱效應時束腰半徑內的溫度場和非線性轉換系數的分布

激光的倍頻只發生在基頻光與倍頻光重合的位置，所以轉換效率只有在兩束光重合的位置才有意義。假設基頻光與倍頻光在倍頻過程中始終在束腰半徑位置內重合，這種假設也是比較合理的，因為在準相位匹配過程中，走離效應很小。此時可以看出，只有分析束腰半徑內的溫度分布對非線性系數的影響才有實際的意義，而這一點在其他分析非線性晶體熱效應的文章中并未被指出，現在重點看一下晶體出射端面在束腰范圍內的溫度分布情況。同樣取入射光功率P0=30 W，束腰半徑w0=0.1 mm時，得到束腰半徑內的三維溫度分布如圖4(a)所示，通過數值計算，得到在這種溫度分布下，轉換效率的分布情況如圖4(b)所示。

圖4 束腰半徑內的三維(a)溫度分布和(b)非線性轉換系數的分布

從計算結果可以看出，在束腰半徑范圍內，溫度也呈不均勻分布，在束腰的中心位置溫度達到最高，當遠離中心時，溫度會變低，束腰邊界位置與中心的溫度差有0.003 K，引起這樣分布的一個很重要的原因是，入射光是基模的高斯光束。而這樣的溫度也足以引起轉換效率的不同：從上述計算結果可以看出，在出射面的束腰半徑內，非線性轉換效率呈不均勻分布，束腰中心的非線性轉換系數比邊緣的低0.1%。

3.3 晶體長度對晶體熱分布和非線性轉換效率的影響

晶體的尺寸是影響倍頻效率的一個很重要的參數，首先考慮晶體的長度，同樣在入射光功率P0=30W，束腰半徑w0=0.1mm，采用相同的縱向掃略方式的情況下，可計算出在不同晶體長度下，晶體出射端面中心的溫度值如圖5(a)所示 。

從圖5(a)可以看出，隨著晶體長度的增加，晶體整體的溫度會有略微的上升，因為晶體長度的增加后，激光穿過晶體時，晶體吸收的總熱量增加，但同時隨著晶體長度的增加，散熱面的面積也在增加，所以在長度繼續變長時，溫度的增加趨勢趨于變緩。這對倍頻過程是有利的，因為非線性轉換系數隨著晶體的長度增加而變大，而在長度增加的情況下，熱效應帶來的溫度變化卻不是很明顯，對非線性轉換系數的影響也較小。

溫度隨晶體寬度的變化如圖5(b)所示，可以看出，晶體的溫度隨著寬度的增加而逐漸減小，這是因為晶體的主要散熱是靠與夾具接觸的上下面和側面完成的，當晶體的寬度增加時，激光穿過晶體時被吸收的總熱量并沒有變化，但散熱面卻增加了，導致晶體的溫度下降。在寬度到9mm以后，溫度隨晶體寬度的增加趨于緩慢。

圖5 晶體溫度與晶體(a)長度和(b)寬度的關系

3.4 入射光功率對晶體的熱分布的影響

在束腰半徑ω0=0.1mm、晶體尺寸為1mm×10mm×40mm的情況下，通過改變入射光功率，得到晶體出射端面中心溫度的變化，如圖6(a)所示，在輸入光功率為2~60W的范圍內，溫度和光功率之間成線性關系，光功率每增加1W，溫度就會上升0.02K，這樣的線性關系有利于推算不同入射功率時，晶體的溫度上升情況。除此之外，還能看到，在不同功率入射的情況下，束腰半徑內的溫度分布的變化，以y方向的溫度分布代替整個束腰的溫度分布，從圖6(b)可以看到，當入射功率變大，晶體整體溫度提高的同時，晶體出射端面的溫度差也在變大。而這種溫度差的變大，必然會增大非線性轉換系數在束腰范圍內的不均勻性。

圖6 (a) 晶體溫度與入射光功率的關系; (b) 不同入射光功率下束腰范圍內溫度分布

3.5 晶體的散熱方式對熱分布和非線性轉換效率的影響

常用的三種散熱方式的入射端面和出射端面均直接和環境接觸，通過與環境中空氣的熱對流進行散熱。第一種散熱方式是晶體的上頂面和兩個側面均被導熱性較差的物質包裹以保持晶體的溫度，底面連接控溫器件。第二種散熱方式是晶體的上表面被導熱性較差的物質覆蓋，兩個側面和底面連接控溫器件。第三種散熱方式是晶體的上下表面和兩個側面都和控溫器件連接。這三種方式對應的其實是不同的晶體夾具。在入射光功率P0=30 W，束腰半徑ω0=0.1μm，晶體尺寸為1mm×10mm×40mm的情況下，晶體在出射端面上x=0，y方向的溫度分布如圖7(a)所示。可以發現，在三種方式中，第一種散熱方式下晶體的整體溫度最高，第二種其次，第三種最小。這是因為就散熱面而言，第一種散熱方式的散熱面最少，只有一個底面為主要的散熱面，第二種方式有三個散熱面，散熱效果明顯比第一種好很多，第三種方式有四個散熱面，散熱效果比前兩種都要好。同時還可以看出，由于第一種方式只有一個底面散熱，溫度分布的對稱性遭到破壞，同樣第二種也是因為有三個面散熱，溫度分布的對稱性同樣遭到了破壞，而且分布情況和第一種相反，因為和第一種情況相比，第二種的散熱部分正好是第一種方式的不良導熱部分，這兩種散熱方式都會使溫度分布更加不均勻。第三種散熱方式則比較理想，在y方向呈對稱分布。綜合上述的分析，在晶體散熱的方式選擇方面，應當選擇第三種散熱方式，即晶體的4個面都連接有散熱效果的控溫器件。

重點分析第三種散熱方式中晶體與夾具接觸4個面的散熱情況，即表面換熱系數對熱效應的影響，取換熱系數h為150、900、1500 W/(m2.K)分別對應鋁、紫銅和涂抹導熱硅脂的散熱材料。得到輸出端面內x=0，y方向上的溫度分布，如圖7(b)所示。

>由圖7可以看出，傳熱系數越大，晶體整體的溫度越低，但出射端面上的最高溫度和最低溫度的變化不大，即傳熱系數的大小并不會有效地改變晶體的溫度分布情況。

因此，在考慮晶體的散熱時，最好選用四面包圍的散熱方式和有比較好的散熱特性的材料，如在控溫器件與晶體之間涂抹導熱硅脂等。

圖7 (a) 不同散熱方式對應的束腰范圍內的溫度分布; (b) 不同傳熱系數對應的束腰范圍內的溫度分布

4 結論

結合1560nm激光經PPLN晶體倍頻至780nm的實例，精確計算了考慮晶體極化周期的熱膨脹效應時非線性轉換系數與溫度之間的關系，發現考慮熱膨脹時，晶體的匹配溫度比沒有考慮時要高，并指出非線性轉換系數受溫度變化的影響比較大。通過有限元計算得到在入射光功率P0=30 W，晶體尺寸為1mm×10mm×40mm，ω0=0.1mm情況下，倍頻過程中晶體的三維熱溫度布和出射端面的溫度分布，并分析計算了晶體尺寸、入射光束腰半徑、入射光功率和三種不同散熱方式對熱效應的影響，得出如下結論：1)晶體的溫度呈一定的對稱分布，不均勻；2)晶體的長度對晶體溫度增加的影響不明顯，寬度影響較大，寬度越大，散熱越好，在實驗條件允許的情況下，選用寬的晶體有利于散熱；3)入射光功率和溫度成正比；4)使用良導熱的材料包裹晶體的上下面和兩個側面的散熱方式有利于晶體的散熱，且能使晶體的溫度分布更加均勻。

所做計算和分析對提高倍頻實驗的轉換效率和研究晶體在倍頻過程中的溫度分布有一定的參考意義。

文章來源：中國激光, 2015, 42 (7): 0708002（如有侵權，請聯系刪除）